1tentukan apakah setiap pernyataan berikut bernilai benar / salah a. 16 adalah dua pertiga dari 24 b. hasil kali 4 dan -2 adalah -8 c. terdapat 300 detik dalam 1 jam d. segilima beraturan memiliki lima simetri limpat e. 2 adalah bilangan prima terkecil dan merupakan bilangan genap f. tahun 1988 adalah tahun kabisat g.8 adalah faktor dari 12 Jadi jawaban yang benar adalah pilihan D. Soal: Menjaga adalah melihat struktur membran sel, yang mana salah satu dari pernyataan berikut yang benar sehubungan dengan pergerakan cairan dan protein dari satu lapisan tunggal cair ke lapisan lainnya (gerakan flip flop). A» Sementara protein bisa gagal, cairan tidak bisa Pernyataan(Proposisi/deklarasi/statemen) adalah kalimat yang memiliki nilai kebenaran benar saja atau salah saja, tetapi tidak sekaligus benar dan salah Bukan Pernyataan adalah kalimat yang tidak dapat ditentukan nilai kebenarannya atau memuat pengertian relatif atau masih merupakan sebuah prediksi Contoh: 1. Apabilajumlah kedua bilangan 120, maka pernyataan berikut yang benar dari kedua bilangan tersebut adalah . A. Bilangan terkecil sama dengan 72 B. Bilangan terbesar sama dengan 72 C. Bilangan terbesar sama dengan 75 Pertanyaan: Andaikan simbol “b” mewakili suatu angka, tentukan angka b agar bilangan 63b452 lebih kecil dari 635452 Tentukan (a) invers proposisi tersebut, (b) pernyataan yang ekivalen dengan proposisi tersebut (jawaban ada di balik ini) Jawaban: p : mahasiswa telah mengambil mata kuliah Struktur Diskrit q : mahasiswa dapat mengambil mata kuliah Strategi Algoritma q jika p adalah ekspresi lain dari jika p maka q (p q ) invers (~p ~q) Jika mahasiswa belum Semogaartikel mengenai Apabila ada kebijakan pemerintah yang menyebabkan kenaikan pengeluaran pemerintah maka pernyataan berikut yang benar adalah Pernyataan yang tepat tentang kedua kalimat di atas adalah A. Pernyataan benar, alasan benar, dan keduanya menunjukkan hubungan sebab dan akibat. B=1,3,5,7,9 ; dan C=6,8. Tentukan: a. a Infrared b. Kabel konektor c. Bluetooth d. Wifi 5. perangkat proses yang dapat menggubah sinyal menjadi gambar adalah .. a. monitor b. VGA card c. sound card d. processor 6. alat berikut yang termasuk ke dalam alat masukan adalah .. a. pronter b. monitor c. mikrofon d. memory 7. processor komputer yang paling populer dan diproduksi intel SuratAl-Ma’un terdiri dari tujuh ayat yang diturunkan setelah surat Al-Quraisy. Jika dilihat dari nama, arti surat Al-Ma'un yaitu bantuan penting. Namun, untuk membahas lebih dalam mengenai kandungan serta arti surat Al-Ma’un, maka berikut ini merangkumnya dari berbagai sumber, Sabtu (17/10/2020). MXScez. Soal dan pembahasan materi logika Matematika Soal No. 1 Tentukan negasi dari pernyataan-pernyataan berikut a Hari ini Jakarta banjir. b Kambing bisa terbang. c Didi anak bodoh d Siswa-siswi SMANSA memakai baju batik pada hari Rabu. Pembahasan a Tidak benar bahwa hari ini Jakarta banjir. b Tidak benar bahwa kambing bisa terbang. c Tidak benar bahwa Didi anak bodoh d Tidak benar bahwa siswa-siswi SMANSA memakai baju batik pada hari Rabu. Atau boleh juga dengan format berikut a Hari ini Jakarta tidak banjir. b Kambing tidak bisa terbang. c Didi bukan anak bodoh d Siswa-siswi SMANSA tidak memakai baju batik pada hari Rabu. Soal No. 2 Tentukan negasi ingkaran dari pernyataan-pernyataan berikut a p Semua dokter memakai baju putih saat bekerja. b p Semua jenis burung bisa terbang c p Semua anak mengikuti ujian fisika hari ini. Pembahasan Pernyataan yang memuat kata “Semua” atau “Setiap” negasinya memuat kata “Beberapa” atau “Ada” seperti berikut a ~p Ada dokter tidak memakai baju putih saat bekerja. b ~p Beberapa jenis burung tidak bisa terbang c ~p Beberapa anak tidak mengikuti ujian fisika hari ini. Soal No. 3 Ingkaran dari pernyataan “Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap” adalah…. A. Semua bilangan prima adalah bilangan genap. B. Semua bilangan prima bukan bilangan genap. C. Beberapa bilangan prima bukan bilangan genap. D. Beberpa bilangan genap bukan bilangan prima. E. Beberapa bilangan genap adalah bilangan prima. Soal UN Matematika Tahun 2008 P12 Pembahasan p Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap ~p Semua bilangan prima bukan bilangan genap Soal No. 4 Tentukan pernyataan majemuk hasil penggabungan pasangan-pasangan pernyataan berikut dengan menggunakan operasi konjungsi DAN a p Hari ini Jakarta hujan q Hari ini Jakarta banjir b p Iwan memakai topi q Iwan memakai dasi c p Mahesa anak jenius. q Mahesa anak pemalas. Pembahasan a p Hari ini Jakarta hujan q Hari ini Jakarta banjir p ∧ q Hari ini Jakarta hujan dan banjir b p Iwan memakai topi q Iwan memakai dasi p ∧ q Iwan memakai topi dan dasi c p Mahesa anak jenius. q Mahesa anak pemalas. p ∧ q Mahesa anak jenius tetapi pemalas Kata “dan” bisa diganti dengan “tetapi”, “walaupun”, “meskipun” selaraskan dengan pernyataan. Soal No. 5 Diberikan dua pernyataan sebagai berikut a p Hari ini Jakarta hujan lebat. q Hari ini aliran listrik putus. Nyatakan dengan kata-kata a p ∧ q b p ∧ ~q c ~p ∧ q d ~p ∧ ~q Pembahasan a Hari ini Jakarta hujan lebat dan aliran listrik putus b Hari ini Jakarta hujan lebat dan aliran listrik tidak putus c Hari ini Jakarta tidak hujan lebat dan aliran listrik putus d Hari ini Jakarta tidak hujan lebat dan aliran listrik tidak putus Soal No. 6 Diberikan data Pernyataan p bernilai salah Pernyataan q bernilai benar Tentukan nilai kebenaran dari konjungsi di bawah ini a p ∧ q b p ∧ ~q c ~p ∧ q d ~p ∧ ~q Pembahasan Tabel Nilai kebenaran untuk konjungsi p q p ∧ q B B B B S S S B S S S S Terlihat bahwa konjungsi bernilai benar jika kedua pernyataan bernilai benar. Kita terapkan pada soal salah satunya dengan cara tabel p q ~p ~q p ∧ q p ∧ ~q ~p ∧ q ~p ∧ ~q S B B S S S B S Dari tabel di atas a p ∧ q bernilai salah b p ∧ ~q bernilai salah c ~p ∧ q bernilai benar d ~p ∧ ~q bernilai salah Soal No. 7 Gabungkan pasangan pernyataan-pernyataan berikut dengan menggunakan operasi disjungsi ATAU a p Ibu memasak ayam goreng q Ibu membeli soto babat di pasar b p Pak Bambang mengajar matematika q Pak Bambang mengajar bahasa inggris Pembahasan a p Ibu memasak ayam goreng q Ibu membeli soto babat di pasar p ∨ q Ibu memasak ayam goreng atau membeli soto babat di pasar. b p Pak Bambang mengajar matematika q Pak Bambang mengajar bahasa inggris p ∨ q Pak Bambang mengajar matematika atau bahasa inggris Soal No. 8 Diberikan nilai dari pernyataan p dan q sebagai berikut p q B S Tentukan nilai kebenaran dari disjungsi berikut a p ∨ q b p ∨ ~q c ~p ∨ q Pembahasan Tabel lengkap dari disjungsi sebagai berikut . p q p ∨ q 1 B B B 2 B S B 3 S B B 4 S S S Dari data soal dapat diperoleh nilai dari negasi p maupun negasi q, tinggal dibalikkan saja B jadi S, S jadi B p q ~p ~q B S S B a p ∨ q p bernilai B, q bernilai S Pasangan B S menghasilkan nilai B lihat tabel kebenaran nomor 2 b p ∨ ~q p bernilai B, ~q bernilai B kebalikan dari nilai q Pasangan B B menghasilkan nilai B lihat tabel kebenaran nomor 1 c ~p ∨ q ~p bernilai S kebalikan dari nilai p, q bernilai S Pasangan S S menghasilkan nilai S lihat tabel kebenaran nomor 4 Soal No. 9 Negasi dari pernyataan ” Matematika tidak mengasyikkan atau membosankan” adalah… A. Matematika mengasyikkan atau membosankan B. Matematika mengasyikkan atau tidak membosankan C. Matematika mengasyikkan dan tidak membosankan D. Matematika tidak mengasyikkan dan tidak membosankan E. Matematika tidak mengasyikkan dan membosankan Soal UN Matematika 2008 Pembahasan Untuk menentukan negasi dari suatu konjungsi atau disjungsi perhatikan dalil de Morgan berikut ~p ∧ q ≅ ~p ∨ ~q ~p ∨ q ≅ ~p ∧ ~ q p Matematika tidak mengasyikkan q Matematika membosankan Negasi untuk p dan q masing-masing adalah ~p Matematika mengasyikkan ~q Matematika tidak membosankan Gunakan dalil de Morgan untuk negasi disjungsi ~p ∨ q ≅ ~p ∧ ~ q sehingga ~p ∧ ~ q Matematika mengasyikkan dan tidak membosankan Soal No. 10 Tentukan negasi dari pernyataan a Bogor hujan lebat dan Jakarta tidak banjir. b Hari ini tidak mendung dan Budi membawa payung Pembahasan Ingkaran negasi dari konjungsi. a Bogor hujan lebat dan Jakarta tidak banjir. Ingat ~p ∧ q ≅ ~p ∨ ~q Sehingga ingkarannya adalah Bogor tidak hujan lebat atau Jakarta banjir. b Hari ini tidak mendung dan Budi membawa payung Ingat ~p ∧ q ≅ ~p ∨ ~q Sehingga ingkarannya adalah Hari ini mendung atau Budi tidak membawa payung Soal No. 11 Diberikan pernyataan p Tahun ini kemarau panjang. q Tahun ini hasil padi meningkat. Nyatakan dengan kata-kata a p → q b ~p → ~q c p → ~q Pembahasan Implikasi, formatnya adalah “jika p maka q” sehingga a p → q Jika tahun ini kemarau panjang maka hasil padi meningkat b ~p → ~q Jika tahun ini tidak kemarau panjang maka hasil padi tidak meningkat. c p → ~q Jika tahun ini kemarau panjang maka hasil padi tidak meningkat. Soal No. 12 Tentukan ingkaran dari pernyataan “Jika cuaca cerah maka maka Amir bermain sepakbola” Pembahasan Ingkaran dari sebuah implikasi p → q adalah p dan ~q ~p → q ≅ p ∧ ~ q sehingga ingkaran dari pernyataan di atas adalah “Cuaca cerah dan Amir tidak bermain sepakbola” Soal No. 13 Ingkaran dari pernyataan “Semua pasien mengharapkan sehat dan dapat beraktifitas kembali” adalah… A. Beberapa pasien mengharapkan sehat dan dapat beraktifitas kembali. B. Beberapa pasien mengharapkan tidak sehat atau tidak dapat beraktifitas kembali. C. Beberapa pasien mengharapkan sehat tetapi tidak dapat beraktifitas kembali. D. Beberapa pasien mengharapkan sehat tetapi dapat beraktifitas kembali. E. Semua pasien mengharapkan sehat juga dapat beraktifitas kembali. Pembahasan Negasi dari sebuah pernyataan. Bentuk yang sering muncul adalah “Semua pasien mengharapkan sehat dan dapat beraktifitas kembali” Pernyataannya dalam bentuk p ∧ q jadi ingkarannya adalah ~p ∨ ~q. Terjemahannya dalam kalimat menjadi “Beberapa pasien mengharap tidak sehat atau tidak dapat beraktifitas kembali”. Cari kalimat yang sama di pilihannya. Soal No. 14 Perhatikan pernyataan berikut “Jika cuaca mendung maka Charli membawa payung” Tentukan konvers, invers dan kontraposisi dari pernyataan di atas! Pembahasan Dari implikasi p → q p Cuaca mendung q Charli membawa payung Konversnya adalah q → p yaitu “Jika Charli membawa payung maka cuaca mendung” Inversnya adalah ~p → ~q yaitu “Jika cuaca tidak mendung maka Charli tidak membawa payung” Kontraposisinya adalah ~q → ~p yaitu “Jika Charli tidak membawa payung maka cuaca tidak mendung” Soal No. 15 Kontraposisi dari “Jika semua warga negara membayar pajak maka pembangunan berjalan lancar” adalah…. A. jika pembangunan tidak berjalan lancar maka ada warga negara yang tidak membayar pajak B. jika tidak semua warga negara membayar pajak maka pembangunan tidak berjalan lancar C. jika semua warga negara membayar pajak maka pembangunan tidak berjalan lancar D. jika pembangunan berjalan lancar maka tidak semua warga negara membayar pajak E. jika pembangunan tidak berjalan lancar maka semua warga negara tidak membayar pajak Soal Ebtanas 1995 Pembahasan p semua warga negara membayar pajak q pembangunan berjalan lancar Konversnya adalah ~q → ~p yaitu “Jika pembangunan tidak berjalan lancar maka ada warga negara yang tidak membayar pajak” materi logika Matematika Nahkali ini aku ingin membahas materi logika matematika, Yukkk simak baik-baik Logika matematika merupakan salah satu materi pelajaran matematika yang merupakan gabungan dari ilmu logika dan ilmu matematika. Logika berasal dari bahasa yunani kuno yaitu λγο logos, logos dapat diartikan sebagai hasil pertimbangan akal atau pikiran yang dinyatakan lewat kata atau bahasa. Sedangkan jika diartikan secara sistematis, logika dapat dianalisis berdasarkan nilai-nilai kebenaran. Logika matematika merupakan salah satu ilmu matematika yang banyak diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari. Seperti contohnya dalam kepolisian, ilmu ini digunakan untuk menganalisis kasus sedangakan dalam dunia komputer ilmu logika matematika diterapkan sebagai media penarik kesimpulan. Dalam logika matematika, terdapat beberapa tahap yang dibahas, antara lain pernyataan, negasi , disjungsi , konjungsi , implikasi , biimplikasi,dua pernyataan yang ekuivalen, kalimat berkuantor, serta penarikan kesimpulan. Simak untuk mengetahui lebih jelas materi tentang logika matematika dibawah ini 1. Pernyataan Pernyataan yaitu kalimat yang mempunyi nilai benar atau salah, tetapi dengan pernyataan keduanya Benar-salah. Sebuah kalimat tidak dapat ditentukan sebagai pernyataan apabila kita tidak bisa menentukan kebenaran atau kesalahan dan bersifat relatif. Dalam logika matematika terdapat dua jenis pernyataan, yaitu pernyataan tertutup dan pernyataan terbuka. Pernyataan tertutup adalah kalimat pernyataan yang sudah bisa dipastikan nilai benar/salah nya. pernyataan terbuka adalah kalimat pernyataan yang belum dapat dipastikan nilai benar/salah nya. Contoh 2 X 4 = 8 Sudah pasti benar / Pernyataan tertutup 15 5 = 5 Sudah pasti salah / Pernyataan tertutup Gula putih rasanya manis Harus dibuktikan dahulu / Pernyataan terbuka Jarak antara Bogor dan Bekasi adalah dekat Pernyataan relatif 2. Negasi Negasi atau Ingkaran merupakan pernyataan yang isinya mengingkari pernyataan atau berisi kalimat sangakalan, negasi biasanya dibentuk dengan cara menambahkan kata“tidak benar bahwa” pada awal kalimatnya atau memberikan simbol ” ~” pada awal pernyataannya. Contoh Pernyataan 1 Bumi itu Bulat Pernyataan 2 Tidak benar bahwa Bumi itu bulat. 3. Konjungsi Konjungsi yaitu pernyataan majemuk yang dihubungkan dengan kata hubung “dan”atau disimbolkan dengan “^”. Pernyataan konjungsi hanya memiliki nilai benar jika kedua pernyataan di dalamnya bernilai benar. Jika salah satu pernyataan bernilai salah, maka pernyataan konjungsi juga bernilai salah. 4. Disjungsi Disjungsi adalah pernyatan majemuk yang dihubungkan dengan kata “atau” yang disimbolkan dengan “V” . Disjungsi merupakan kebalikan dari konjungsi. Pernyataan disjungsi hanya akan bernilai salah jika kedua pernyataan yang terdapat didalamnya bernilai salah. Jika salah satu pernyataan bernilai benar, maka pernyataan disjungsi juga bernilai benar. 5. Implikasi Implikasi yaitu pernyataan majemuk yang diawali dengan kata jika dan dihubungkan dengan kata hubung “maka” yang disimbolkan dengan “=>”. Misal “p => q” dibaca “p maka q”. 6. Biimplikasi Biimplikasi yaitu bentuk kompleks sari implikasi yang berarti “jika dan hanya jika” yang disimbolkan dengan “”. Misal p q dibaca “p jika dan hanya jika q”. 7. Ekuivalensi Pernyataan Majemuk Ekuivalensi pernyataan majemuk yaitu persesuaian yang bisa diterapkan dalam konsep-taan majemuk yang telah dijelaskan diatas, dengan metode ini kita dapat mengetahui negasi dari konjungsi, disjungsi, implikasi dan juga biimplikasi. Konsep ekuivalensi dinyatakan dalam rumus-rumus tertentu. 8. Konvers Konvers merupakan kebalikan dari implikasi yaitu ditandai dengan pertukaran letak. Misalkan “p => q” , maka koners nya adalah “q => p”. 9. Invers Invers adalah lawan dari implikasi. Dalam invers, pernyataan yang terdapat pada pernyataan majemuk merupakan negasi dari pernyataan pada implikasi. Misal p => q, maka inversnya adalah ” ~p => ~q” 10. Kontraposisi Sementara kontraposisi merupakan kebalikan daripada invers sama halnya dengan konvers, hanya pernyataan majemuknya merupakan negasi atau ingkaran. Misalkan invers “~p => ~q” . Maka kontraposisi nya adalah “~q => ~p” 11. Kuantor Pernyataan Pernyataan kuantor yaitu bentuk pernyataan yang didalamnya terdapat konsep kuantitas. terdapat dua jenis kuantor, yaitu kuantor universal dan kuantor eksistensial. Kuantor universal digunakan dalam pernyataan yang menggunakan konsep setiap atau semua kuantor-universal Kuantor eksistensial digunakan dalam pernyataan yang mengandung konsep ada, sebagian, beberapa, atau terdapat. kuantor-eksistensial 12. Ingkaran dari pernyataan berkuantor Pernyataan berkuantor memiliki negasi atau ingkaran. Negasi dari berkuantor universal adalah kuantor eksistensial begitu juga sebaliknya. Perhatikan contoh berikut. p beberapa mahasiswa memiliki semangat belajar yang tinggi ∼p semua mahasiswa tidak memiliki semangat belajar yang tinggi 13. Penarikan Kesimpulan Kesimpulan dapat dilakukan dari beberapa pernyataan yang diketahui nilai kebenarnya yang disebut premis. Kemudian dengan menggunakan prinsip-prinsip yang ada diperoleh pernyataan yang baru yang disebut kesimpulan/konklusi yang diturunkan dari premis yang ada. Penarikan kesimpulan seperti itu sering disebut dengan argumentasi. Suatu argumentasi dikatakan sah Jika premis-premisnya benar maka konklusinya juga benar. Terdapat 3 metode dalam penarikan kesimpulan, yaitu Modus ponens, Modus Tolens, dan Silogisme. Perhatikan Contoh Berikut. Modus ponens premis 1 p →q premis 2 p modus ponens __________________ Kesimpulan q Arti Modus Ponens adalah “jika diketahui p → q dan p, maka bisa ditarik kesimpulan q“. sebagai contoh premis 1 Jika paman datang ke desa adik akan merasa senang premis 2 Paman tidak datang __________________ Kesimpulan Adik tidak merasa senang Modus Tollens premis 1 p →q premis 2 ~q modus tollens __________________ Kesimpulan ~p Modus Tollens berarti “jika diketahu p → q dan ~q, maka bisa ditarik kesimpulan ~p“. sebagai contoh premis 1 Jika hari hujan, maka aku memakai payung premis 2 Aku memakai payung ___________________ Kesimpulan Hari hujan Silogisme premis 1 p→q premis 2 q → r silogisme _________________ Kesimpulan p →r Silogisme berarti “jika diketahu p → q dan q→r, maka bisa ditarik kesimpulan p→r“. sebagai contoh Premis 1 Jika harga BBM naik, maka harga bahan pokok naik. Premis 2 Jika harga bahan pokok naik maka semua orang tidak senang. __________________________________________________ Kesimpulan Jika harga BBM naik, maka semua orang tidak senang oke cukup segini aja materi logika matematika dari ku semoga selalu berguna dan membantu kalian ya hehehe, See u next blog SOAL DAN PEMBAHASAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT 1. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x2 – x – 12 ≤ 0 adalah a. {x ≤ -3} b. {x ≤ 4} c. {x ≤ -3 atau x ≥ 4} d. {3 ≤ x ≤ – 4 e. {-3 ≤ x ≤ 4 Jawab e. {-3 ≤ x ≤ 4 Pembahasan x2 – x – 12 ≤ 0 x + 3x – 4 ≤ 0 Hp = {x-3 ≤ x ≤ 4} 2. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat 9x – 22 ≤ x + 22 adalah [adsense1] a. {x-4 ≤ x -1} b. {x-4 ≤ x 1} c. {x1 ≤ x 4} d. {xx ≤ -1 atau x ≥ 1} e. {xx ≤ 1 atau x ≥ 4} Jawab c. {x1 ≤ x 4} Pembahasan 9x – 22 ≤ x + 22 99×2 – x + 4 ≤ x2 + 4x + 4 9×2 – 36x + 36 ≤ x2 + 4x + 4 8×2 – 40x + 32 ≤ 0 x2 – 5x + 4 ≤ 0 x – 1x – 4 ≤ 0 1 ≤ x ≤ 4 3. Himpunanan penyelesaian dari pertidaksamaan x2 – 5x – 14 ≤ 0, x ɛR adalah a. {xx 7, x ɛR} b. {xx 7, x ɛR} c. {xx -2, x ɛR} d. {x-2 4, ɛR} b. {xx 4, ɛR} c. {xx 1, ɛR} d. {xx -4 1, ɛR} e. {xx -4 ≤ x > 1, ɛR} Jawab b. {xx 4, ɛR} Pembahasan 2×2 + 5x + 15 0 pembuat nol x – 4x + 4 = 0 x = 4 atau x = -4 ambil x = 0 x2 – 16 = 02 – 16 = -16 negatif + – + -2 7 Jadi himpunan penyelesaian adalah {xx 4, ɛR} 5. Penyelesaian pertidaksamaan 3×2 – 13x – 10 > 0 adalah a. x 10 b. x c. x 5 d. 5 Pembahasan 3×2 – 13x – 10 > 0 3x + 2x – 5 > 0 x 5 6. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 3×2 – 2x – 8 > 0, untuk x ɛ R adalah a. {xx > 5 atau x 2 atau x atau x 2 atau x 0 3x + 4x – 2 > 0 positif x = 2 + – + 2 Jadi Hp = {xx > 2 atau x 2, x ɛ R} e. {xx 4, x ɛ R} Jawab d. {xx 2, x ɛ R} Pembahasan 2x + 12 0 x + 4x – 2 > 0 x 2 10. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan –2×2 – 5x + 3 ≤ 0, x ɛ R adalah a. {xx ≤ -3 atau x ≥ ½} b. {xx ≤ -½ atau x ≥ 3} c. {x-3 ≤ x atau x ≥ ½} d. {x½ ≤ x ≥ 3} e. {xx ≤ -3 atau x ≥ -½} Jawab a. {xx ≤ -3 atau x ≥ ½} Pembahasan –2×2 – 5x + 3 ≤ 0 dikalikan – 1 2×2 + 5x – 3 ≥ 0 2x – 1x + 3 ≥ 0 positif Pembuat nol adalah 2x – 1x + 3 = 0 x = ½ x = -3 + – + -3 ½ Jadi, Hp = {xx ≤ -3 atau x ≥ ½} MATERIPERTIDAKSAMAAN KUADRAT KELAS 11 Yukkk teman-teman kita simak materi matematika pertidaksamaan kuadrat Pengertian pertidaksamaan kuadrat, adalah pertidaksamaan yang memiliki variabel paling tinggi berpangkat dua. Dalam menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat, kita memerlukan beberapa materi interval dan grafik. Secara umum, pertidaksamaan kuadrat kita selesaikan dengan bantuan garis bilangan. Yaitu dengan cara menguji pada masing-masing daerah. Mari kita bahas satu menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat diawali dengan menentukan akar-akar pertidaksamaan kuadrat. Cara menentukan akar-akar pertidaksamaan kuadrat masih sama dengan cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat. Hanya saja diperlukan langkah dengan mengambil harga nol nya. Untuk metode yang digunakan untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat bisa menggunakan metode pemfaktoran, menggunakan rumus abc, atau metode melengkapkan kuadrat sempurna. Setelah mendapatkan akar-akar persamaan kuadrat, langkah berikutnya adalah menggambar garis bilangan yang sesuai dan menentukan titik uji. Titik uji digunakan untuk menentukan daerah pada garis bilangan tersebut, apakah positif atau negatif. Setelah mendapatkan daerahnya, langkah berikutnya adalah menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan yang diberikan. Secara ringkas, cara menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat dapat dilihat melalui ringkasanpada daftar di gambar berikut. Simak ulasan lebih lengkapnya materi cara menentukan pertidaksamaan kuadrat melalui uraian-uraian yang akan diberikan di bawah. Untuk ulasan pertama akan diberikan materi tentang bentuk umum pertidaksamaan kuadrat. Bentuk Umum Pertidaksamaan Kuadrat Sama seperti pada persamaankuadrat pada umumnya. Pangkat tertinggi pada pertidaksamaan kuadrat adalah 2dua. Perbedaan antara persamaan kuadrat dan pertidaksamaan kuadrat hanyaterletak pada tanda penghubungnya. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contohperbedaan antara persamaan kuadrat dan pertidaksamaan kuadrat yang diberikan melalui tabel di bawah. Cara mengambil nilai nol dari pertidaksamaan kuadrat hanya dengan cara mengganti tanda pertidaksamaan menjadi tanda sama dengan. Sehingga diperoleh bentuk sementara berupa persamaan kuadrat. Sebagai contoh, perhatikan cara mengambil harga nol dari pertidaksamaan berikut ini. Cara yang sama juga berlaku untuk semua tanda pertidaksamaan. Dengan mengambil nilai nol, sobat idschool akan mendapatkan persamaan kuadrat. Selanjutnya, cari akar-akar yang memenuhi persamaan kuadrat tersebut. Cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat dapat menggunakan metode pemfaktoran, rumus abc, atau metode melengkapkan kuadrat sempurna. Setelah mendapatkan akar-akar persamaan kuadrat yang memenuhi. Buatlah garis bilangan dan menentukan nilai pada masing-masing daerah. Nilai yang dimaksud di sini dapat berupa nilai positif + atau negatif - Simak ulasan lebih lengkap mengenai garis bilangan dan cara menentukan tanda pada masing-masing daerah pada pembahasan dibawah Garis Bilangan dan Cara Menentukan Tanda pada Masing-Masing Daerah Misalkan nilai akar-akar yang diperoleh dari perhitungan sebelumnya adalah a dan b. Maka garis bilangan yang dapat dibentuk dapat dilihat seperti gambar di bawah. Setelah dapat membentuk daerah garis bilangan seperti pada gambar di atas, berikutnya adalah menentukan nilai pada masing-masing daerah. Caranya adalah dengan mengambil satu titik uji pada suatu daerah. TIPS untuk mempermudah perhitungan ambil titik uji x = 0. Hasil dari titik uji menunjukkan nilai yang mewakili keseluruhan daerah tersebut. Untuk daerah yang lain, biasanya akan bergantian. Maksudnya, jika hasil titik uji menghasilkan daerah positif maka daerah sebelahnya adalah kebalikannya. Begitu juga dengan kondisi sebaliknya. Namun terdapat pengecualian ketika ada akar kembar hasil dari penentukan akar-akar persamaan kuadrat. Tandanya mengikuti daerah sebelahnya. Perhatikan ilustrasi pada gambar di bawah. Bagaimana, sudah paham? Cara menentukan tanda pada daerah di garis bilangan akan membantu teman-teman untuk menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat. Perhatikan cara menggunakannya pada bagian contoh soal dan pembahasan himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat. Sebelumnya, akan diulas terlebih dahulu cara membentuk himpunan penyelesaian yang disajikan dalam garis bilangan ke dalam persamaan himpunan. Simak ulasannya di bawah. Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan Kuadrat Hasil dari daerah yang memenuhi pertidaksamaan kuadrat biasanya disajikan dalam bentuk himpunan. Pada bagian ini, sobat idschool akan mempelajari cara menentukan notasi himpunan dari garis bilangan. Berikut ini adalah tabel cara membaca himpunan penyelesaian dari garis bilangan yang diberikan secara umum. Untuk menambah pemahaman sobatidschool terkait materi pertidaksamaan kuadrat. Berikut ini akan diberikan duacontoh soal cara menentukan himpunan penyelesaian pada pertidaksamaan kuadratbeserta dengan pembahasannya. SEMOGA BERMANFAAT YA ILMU NYA UNTUK TEAMAN-TEMAN SEMUA, SEMANGAT!!!!!!!! Contoh soal dan pembahasan logika matematika SMA materi kelas 10 tercakup di dalamnya negasi atau ingkaran suatu pernyataan, penggabungan pernyataan majemuk dengan konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi dan penarikan kesimpulan dari beberapa premis dan pernyataan yang setara. Soal No. 1 Tentukan negasi dari pernyataan-pernyataan berikut a Hari ini Jakarta banjir. b Kambing bisa terbang. c Didi anak bodoh d Siswa-siswi SMANSA memakai baju batik pada hari Rabu. Pembahasan a Tidak benar bahwa hari ini Jakarta banjir. b Tidak benar bahwa kambing bisa terbang. c Tidak benar bahwa Didi anak bodoh d Tidak benar bahwa siswa-siswi SMANSA memakai baju batik pada hari Rabu. Atau boleh juga dengan format berikut a Hari ini Jakarta tidak banjir. b Kambing tidak bisa terbang. c Didi bukan anak bodoh d Siswa-siswi SMANSA tidak memakai baju batik pada hari Rabu. Soal No. 2 Tentukan negasi ingkaran dari pernyataan-pernyataan berikut a p Semua dokter memakai baju putih saat bekerja. b p Semua jenis burung bisa terbang c p Semua anak mengikuti ujian fisika hari ini. Pembahasan Pernyataan yang memuat kata “Semua” atau “Setiap” negasinya memuat kata “Beberapa” atau “Ada” seperti berikut a ~p Ada dokter tidak memakai baju putih saat bekerja. b ~p Beberapa jenis burung tidak bisa terbang c ~p Beberapa anak tidak mengikuti ujian fisika hari ini. Soal No. 3 Ingkaran dari pernyataan “Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap” adalah…. A. Semua bilangan prima adalah bilangan genap. B. Semua bilangan prima bukan bilangan genap. C. Beberapa bilangan prima bukan bilangan genap. D. Beberpa bilangan genap bukan bilangan prima. E. Beberapa bilangan genap adalah bilangan prima. Soal UN Matematika Tahun 2008 P12 Pembahasan p Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap ~p Semua bilangan prima bukan bilangan genap Soal No. 4 Tentukan pernyataan majemuk hasil penggabungan pasangan-pasangan pernyataan berikut dengan menggunakan operasi konjungsi DAN a p Hari ini Jakarta hujan q Hari ini Jakarta banjir b p Iwan memakai topi q Iwan memakai dasi c p Mahesa anak jenius. q Mahesa anak pemalas. Pembahasan a p Hari ini Jakarta hujan q Hari ini Jakarta banjir p ∧ q Hari ini Jakarta hujan dan banjir b p Iwan memakai topi q Iwan memakai dasi p ∧ q Iwan memakai topi dan dasi c p Mahesa anak jenius. q Mahesa anak pemalas. p ∧ q Mahesa anak jenius tetapi pemalas Kata “dan” bisa diganti dengan “tetapi”, “walaupun”, “meskipun” selaraskan dengan pernyataan. Soal No. 5 Diberikan dua pernyataan sebagai berikut a p Hari ini Jakarta hujan lebat. q Hari ini aliran listrik putus. Nyatakan dengan kata-kata a p ∧ q b p ∧ ~q c ~p ∧ q d ~p ∧ ~q Pembahasan a Hari ini Jakarta hujan lebat dan aliran listrik putus b Hari ini Jakarta hujan lebat dan aliran listrik tidak putus c Hari ini Jakarta tidak hujan lebat dan aliran listrik putus d Hari ini Jakarta tidak hujan lebat dan aliran listrik tidak putus Soal No. 6 Diberikan data Pernyataan p bernilai salah Pernyataan q bernilai benar Tentukan nilai kebenaran dari konjungsi di bawah ini a p ∧ q b p ∧ ~q c ~p ∧ q d ~p ∧ ~q Pembahasan Tabel Nilai kebenaran untuk konjungsi p q p ∧ q B B B B S S S B S S S S Terlihat bahwa konjungsi bernilai benar jika kedua pernyataan bernilai benar. Kita terapkan pada soal salah satunya dengan cara tabel p q ~p ~q p ∧ q p ∧ ~q ~p ∧ q ~p ∧ ~q S B B S S S B S Dari tabel di atas a p ∧ q bernilai salah b p ∧ ~q bernilai salah c ~p ∧ q bernilai benar d ~p ∧ ~q bernilai salah Soal No. 7 Gabungkan pasangan pernyataan-pernyataan berikut dengan menggunakan operasi disjungsi ATAU a p Ibu memasak ayam goreng q Ibu membeli soto babat di pasar b p Pak Bambang mengajar matematika q Pak Bambang mengajar bahasa inggris Pembahasan a p Ibu memasak ayam goreng q Ibu membeli soto babat di pasar p ∨ q Ibu memasak ayam goreng atau membeli soto babat di pasar. b p Pak Bambang mengajar matematika q Pak Bambang mengajar bahasa inggris p ∨ q Pak Bambang mengajar matematika atau bahasa inggris Soal No. 8 Diberikan nilai dari pernyataan p dan q sebagai berikut Tentukan nilai kebenaran dari disjungsi berikut a p ∨ q b p ∨ ~q c ~p ∨ q Pembahasan Tabel lengkap dari disjungsi sebagai berikut . p q p ∨ q 1 B B B 2 B S B 3 S B B 4 S S S Dari data soal dapat diperoleh nilai dari negasi p maupun negasi q, tinggal dibalikkan saja B jadi S, S jadi B a p ∨ q p bernilai B, q bernilai S Pasangan B S menghasilkan nilai B lihat tabel kebenaran nomor 2 b p ∨ ~q p bernilai B, ~q bernilai B kebalikan dari nilai q Pasangan B B menghasilkan nilai B lihat tabel kebenaran nomor 1 c ~p ∨ q ~p bernilai S kebalikan dari nilai p, q bernilai S Pasangan S S menghasilkan nilai S lihat tabel kebenaran nomor 4 Soal No. 9 Negasi dari pernyataan ” Matematika tidak mengasyikkan atau membosankan” adalah… A. Matematika mengasyikkan atau membosankan B. Matematika mengasyikkan atau tidak membosankan C. Matematika mengasyikkan dan tidak membosankan D. Matematika tidak mengasyikkan dan tidak membosankan E. Matematika tidak mengasyikkan dan membosankan Soal UN Matematika 2008 Pembahasan Untuk menentukan negasi dari suatu konjungsi atau disjungsi perhatikan dalil de Morgan berikut ~p ∧ q ≅ ~p ∨ ~q ~p ∨ q ≅ ~p ∧ ~ q p Matematika tidak mengasyikkan q Matematika membosankan Negasi untuk p dan q masing-masing adalah ~p Matematika mengasyikkan ~q Matematika tidak membosankan Gunakan dalil de Morgan untuk negasi disjungsi ~p ∨ q ≅ ~p ∧ ~ q sehingga ~p ∧ ~ q Matematika mengasyikkan dan tidak membosankan Soal No. 10 Tentukan negasi dari pernyataan a Bogor hujan lebat dan Jakarta tidak banjir. b Hari ini tidak mendung dan Budi membawa payung Pembahasan Ingkaran negasi dari konjungsi. a Bogor hujan lebat dan Jakarta tidak banjir. Ingat ~p ∧ q ≅ ~p ∨ ~q Sehingga ingkarannya adalah Bogor tidak hujan lebat atau Jakarta banjir. b Hari ini tidak mendung dan Budi membawa payung Ingat ~p ∧ q ≅ ~p ∨ ~q Sehingga ingkarannya adalah Hari ini mendung atau Budi tidak membawa payung Soal No. 11 Diberikan pernyataan p Tahun ini kemarau panjang. q Tahun ini hasil padi meningkat. Nyatakan dengan kata-kata a p → q b ~p → ~q c p → ~q Pembahasan Implikasi, formatnya adalah “jika p maka q” sehingga a p → q Jika tahun ini kemarau panjang maka hasil padi meningkat b ~p → ~q Jika tahun ini tidak kemarau panjang maka hasil padi tidak meningkat. c p → ~q Jika tahun ini kemarau panjang maka hasil padi tidak meningkat. Soal No. 12 Tentukan ingkaran dari pernyataan “Jika cuaca cerah maka maka Amir bermain sepakbola” Pembahasan Ingkaran dari sebuah implikasi p → q adalah p dan ~q ~p → q ≅ p ∧ ~ q sehingga ingkaran dari pernyataan di atas adalah “Cuaca cerah dan Amir tidak bermain sepakbola” Soal No. 13 Ingkaran dari pernyataan “Semua pasien mengharapkan sehat dan dapat beraktifitas kembali” adalah… A. Beberapa pasien mengharapkan sehat dan dapat beraktifitas kembali. B. Beberapa pasien mengharapkan tidak sehat atau tidak dapat beraktifitas kembali. C. Beberapa pasien mengharapkan sehat tetapi tidak dapat beraktifitas kembali. D. Beberapa pasien mengharapkan sehat tetapi dapat beraktifitas kembali. E. Semua pasien mengharapkan sehat juga dapat beraktifitas kembali. Pembahasan Negasi dari sebuah pernyataan. Bentuk yang sering muncul adalah “Semua pasien mengharapkan sehat dan dapat beraktifitas kembali” Pernyataannya dalam bentuk p ∧ q jadi ingkarannya adalah ~p ∨ ~q. Terjemahannya dalam kalimat menjadi “Beberapa pasien mengharap tidak sehat atau tidak dapat beraktifitas kembali”. Cari kalimat yang sama di pilihannya. Soal No. 14 Perhatikan pernyataan berikut “Jika cuaca mendung maka Charli membawa payung” Tentukan konvers, invers dan kontraposisi dari pernyataan di atas! Pembahasan Dari implikasi p → q p Cuaca mendung q Charli membawa payung Konversnya adalah q → p yaitu “Jika Charli membawa payung maka cuaca mendung” Inversnya adalah ~p → ~q yaitu “Jika cuaca tidak mendung maka Charli tidak membawa payung” Kontraposisinya adalah ~q → ~p yaitu “Jika Charli tidak membawa payung maka cuaca tidak mendung” Soal No. 15 Kontraposisi dari “Jika semua warga negara membayar pajak maka pembangunan berjalan lancar” adalah…. A. jika pembangunan tidak berjalan lancar maka ada warga negara yang tidak membayar pajak B. jika tidak semua warga negara membayar pajak maka pembangunan tidak berjalan lancar C. jika semua warga negara membayar pajak maka pembangunan tidak berjalan lancar D. jika pembangunan berjalan lancar maka tidak semua warga negara membayar pajak E. jika pembangunan tidak berjalan lancar maka semua warga negara tidak membayar pajak Soal Ebtanas 1995 Pembahasan p semua warga negara membayar pajak q pembangunan berjalan lancar Konversnya adalah ~q → ~p yaitu “Jika pembangunan tidak berjalan lancar maka ada warga negara yang tidak membayar pajak” Soal No. 16 Premis 1 Jika Budi rajin berolahraga maka badannya sehat. Premis 2 Budi rajin berolahraga. Pembahasan Modus Ponens p → q p ________ ∴ q Jika Budi rajin berolahraga maka badannya sehat. p q Budi rajin berolahraga p Kesimpulan adalah q Badan Budi sehat Soal No. 17 Tentukan kesimpulan dari Premis 1 Jika hari cerah maka Budi bermain bola. Premis 2 Budi tidak bermain bola. Pembahasan p Hari cerah q Budi bermain bola Penarikan kesimpulan dengan prinsip Modus Tollens p → q ~q _______ ∴ ~p Sehingga kesimpulannya adalah ” Hari tidak cerah ” Soal No. 18 Tentukan kesimpulan dari Premis 1 Jika Budi rajin belajar maka ia disayang ayah. Premis 2 Jika Budi disayang ayah maka ia disayang ibu. Pembahasan Penarikan kesimpulan dengan prinsip silogisme p → q q → r _________ ∴ p → r Sehingga kesimpulannya adalah ” Jika Budi rajin belajar maka ia disayang ibu” Soal No. 19 Diketahui pernyataan 1. Jika hari panas, maka Ani memakai topi. 2. Ani tidak memakai topi atau ia memakai payung. 3. Ani tidak memakai payung. Kesimpulan yang sah adalah… A. Hari panas. B. Hari tidak panas. C. Ani memakai topi. D. Hari panas dan Ani memakai topi. E. Hari tidak panas dan Ani memakai topi. Pembahasan Premis 1 Jika hari panas, maka Ani memakai topi. Premis 2 Ani tidak memakai topi atau ia memakai payung. Premis 3 Ani tidak memakai payung. p Hari panas q Ani memakai topi r Ani memakai payung Selesaikan terlebih dahulu premis 1 dan 2 kemudian digabungkan dengan premis 3 Dari premis 1 dan 2 Premis 1 Jika hari panas, maka Ani memakai topi. Premis 2 Ani tidak memakai topi atau ia memakai payung. p → q ~q ∨ r Ingat bentuk berikut ~q ∨ r ekivalen dengan q → r sehingga bentuk di atas menjadi p → q q → r _____ ∴ p → r Silogisme Dari sini gabungkan dengan premis ketiga p→ r ~r _____ ∴ ~p Modus Tollens Kesimpulan akhirnya adalah ~p yaitu “Hari tidak panas” Soal No. 20 Diketahui premis-premis berikut Premis 1 Jika masyarakat membuang sampah pada tempatnya maka lingkungan bersih. Premis 2 Jika lingkungan bersih maka hidup akan nyaman. Kesimpulan yang sah dari kedua premis tersebut adalah… A. Jika masyarakat membuang sampah pada tempatnya maka hidup akan nyaman. B. Masyarakat membuang sampah pada tempatnya maka hidup akan nyaman. C. Jika masyarakat membuang sampah tidak pada tempatnya maka lingkungan tidak akan bersih. D. Jika masyarakat membuang sampah pada tempatnya maka lingkungan tidak bersih. E. Masyarakat membuang sampah pada tempatnya tetapi lingkungan tidak bersih. Pembahasan Penarikan kesimpulan. Premisnya berpola silogisme Sehingga kesimpulannya adalah “Jika masyarakat membuang sampah pada tempatnya maka hidup akan nyaman.” Soal No. 21 Diberikan pernyataan “Jika pemimpin jujur maka rakyat tentram ” Buatlah dua buah pernyataan yang setara dengan pernyataan di atas! Pembahasan Rumus Pernyataan yang setara dengan sebuah implikasi p → q i dengan menggunakan format rumus p → q setara dengan ~p ∨ q “Jika pemimpin jujur maka rakyat tentram ” setara dengan “Pemimpin tidak jujur atau rakyat tentram ” ii dengan memakai format rumus p → q setara dengan ~q → ~p “Jika pemimpin jujur maka rakyat tentram ” setara dengan “Jika rakyat tidak tentram maka pemimpin tidak jujur ” Soal No. 22 Pernyataan yang setara dengan “jika harga BBM naik maka harga kebutuhan pokok akan naik” adalah… A. Harga BBM naik dan harga kebutuhan pokok naik. B. Harga BBM tidak naik atau harga kebutuhan pokok akan naik. C. Jika harga BBM tidak naik maka harga kebutuhan pokok akan naik. D. Jika harga BBM tidak naik maka harga kebutuhan pokok tidak naik. E. Jika harga BBM tidak naik maka harga kebutuhan pokok akan turun. Logika – UN SMA IPS 2013 Pembahasan Seperti contoh di atas, dengan penggunaan format yang i “Jika harga BBM naik maka harga kebutuhan pokok akan naik” setara dengan “Harga BBM tidak naik atau harga kebutuhan pokok akan naik” Jawaban B Jawabannya sangat membantu sekali makasih ya kak A. x ∈ {x}Pernyataan x merupakan anggota dari himpunan x benar. b. {x} ⊂ {x}Pernyataan himpunan x memiliki elemen yang lebih sedikit/tidak sama dengan himpunan x salahSeharusnya {x} ⊂ {y}c. {x} ∈ {{x}}Pernyataan himpunan x memiliki elemen yang sama atau lebih sedikit dari himpunan yang mengandung himpunan x benar. d. ∅ ∈ {x}Pernyataan Himpunan kosong memiliki elemen yang sama atau lebih sedikit daripada himpunan x salahSeharusnya ∅ ∈ {} e. x ∈ {{x}}Pernyataan x merupakan anggota dari himpunan yang mengandung himpunan x benar.f. ∅ ⊂ {x}Pernyataan Himpunan kosong memiliki elemen yang lebih sedikit/tidak sama dengan himpunan x benar.g. {x} ∈ {x}Pernyataan Himpunan x memiliki elemen yang sama atau lebih sedikit daripada himpunan x salahSeharusnya {x} ∈ {y}h. {x} ⊂ {{x}}Pernyataan Himpunan x memiliki elemen yang lebih sedikit/tidak sama dengan himpunan yang mengandung himpunan x benar. Bukannya ⊂ = himpunan bagian/subhimpunan ya? makasih banget aku nyarinya susah banget terimakasih yah